参数

返回值

若不出现错误，则返回 arg 的 Γ 函数值，即 \(\mathsf{\Gamma}(arg) = \int_0^\infty t^{arg-1} e^{-t} \mathsf{d}t\)∫∞
0targ-1
e^-t dt 。

若出现定义域错误，则返回实现定义值（受支持平台上为 NaN ）。

若出现极点错误，则返回 ±HUGE_VAL 、 ±HUGE_VALF 或 ±HUGE_VALL 。

若出现上溢所致的值域错误，则返回 ±HUGE_VAL 、 ±HUGE_VALF 或 ±HUGE_VALL 。

若出现下溢所致的值域错误，则返回（舍入后的）正确结果。

错误处理

报告 math_errhandling 中指定的错误

若 arg 为零或为小于零的整数，则可能出现极点或定义域错误。

若实现支持 IEEE 浮点算术（ IEC 60559 ），则

• 若参数为 ±0 ，则返回 ±∞ 并引发 FE_DIVBYZERO
• 若参数为负整数，则返回 NaN 并引发 FE_INVALID
• 若参数为 -∞ ，则返回 NaN 并引发 FE_INVALID
• 若参数为 +∞ ，则返回 +∞
• 若参数为 NaN ，则返回 NaN

注意

若 arg 为自然数，则 tgamma(arg) 为 arg-1 的阶乘。许多实现若参数是足够小的整数，则计算准确的整数域阶乘。

对于 IEEE 兼容的 double 类型，若 0 < x < 1/DBL_MAX 或 x > 171.7 则发生上溢。

POSIX 要求若参数为零则出现极点错误，但在参数为负整数时出现定义域错误。它亦指定在将来，对于负整数，定义域错误可能被替换成浮点错误（这些情况下返回值将从 NaN 更改为 ±∞ ）。

多数实现中有名为 gamma 的非标准函数，但其定义不一致。例如， gamma 的 glibc 和 4.2BSD 版本执行 lgamma ，但 gamma 的 4.4BSD 版本执行 tgamma 。

示例

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <float.h>
#include <errno.h>
#include <fenv.h>
#pragma STDC FENV_ACCESS ON
int main(void)
{
    printf("tgamma(10) = %f, 9!=%f\n", tgamma(10), 2*3*4*5*6*7*8*9.0);
    printf("tgamma(0.5) = %f, sqrt(pi) = %f\n", sqrt(acos(-1)), tgamma(0.5));
    // 特殊值
    printf("tgamma(+Inf) = %f\n", tgamma(INFINITY));
    // 错误处理
    errno = 0; feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT);
    printf("tgamma(-1) = %f\n", tgamma(-1));
    if(errno == ERANGE) perror("    errno == ERANGE");
    else if(errno == EDOM)   perror("    errno == EDOM");
    if(fetestexcept(FE_DIVBYZERO)) puts("    FE_DIVBYZERO raised");
    else if(fetestexcept(FE_INVALID)) puts("    FE_INVALID raised");
}

tgamma(10) = 362880.000000, 9!=362880.000000
tgamma(0.5) = 1.772454, sqrt(pi) = 1.772454
tgamma(+Inf) = inf
tgamma(-1) = nan
    errno == EDOM: Numerical argument out of domain
    FE_INVALID raised

引用