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std::complex

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std::complex
 
定义于头文件 <complex>
template< class T >
class complex;
 (1)
template<> class complex<float>;
 (2)
template<> class complex<double>;
 (3)
template<> class complex<long double>;
 (4)

模板特化 std::complex<float> 、 std::complex<double> 及 std::complex<long double> 是表示并计算复数的字面类型 (LiteralType) 。

对任何其他类型，实例化模板 complex 的效果是不确定的。

成员类型

 
成员类型 定义
value_type T

成员函数

 构造一个复数
(公开成员函数)
赋值内容
(公开成员函数)
访问复数的实部
(公开成员函数)
访问复数的虚部
(公开成员函数)
两个复数，或一个复数与一个标量的复合赋值
(公开成员函数)

非成员函数

 对复数运用一元运算符
(函数模板)
在两个复数，或一个复数与一个标量上进行复数算术运算
(函数模板)
(C++20 中移除)
 比较两个复数，或一个复数与一个标量
(函数模板)
复数的序列化和反序列化
(函数模板)
返回实部
(函数模板)
返回虚部
(函数模板)
返回复数的模
(函数模板)
返回辐角
(函数模板)
返回模(范数)的平方
(函数模板)
返回复共轭
(函数模板)
(C++11)
 返回到黎曼球上的投影
(函数模板)
从模和辐角构造复数
(函数模板)
指数函数
以 e 为底复数的指数
(函数模板)
沿负实轴切割的复自然对数
(函数模板)
沿负实轴分割的复常用对数
(函数模板)
幂函数
复数幂，一或两个参数可为复数
(函数模板)
右半平面范围中的复平方根
(函数模板)
三角函数
计算复数的正弦（ sin(z) ）
(函数模板)
计算复数的余弦（ cos(z) ）
(函数模板)
计算复数的正切（ tan(z) ）
(函数模板)
(C++11)
 计算复数的反正弦（ arcsin(z) ）
(函数模板)
(C++11)
 计算复数的反余弦（ arccos(z) ）
(函数模板)
(C++11)
 计算复数的反正切（ arctan(z) ）
(函数模板)
双曲函数
计算复数的双曲正弦（ sinh(z) ）
(函数模板)
计算复数的双曲余弦（ cosh(z) ）
(函数模板)
计算复数的双曲正切（ tanh(z) ）
(函数模板)
(C++11)
 计算复数的反双曲正弦（ arsinh(z) ）
(函数模板)
(C++11)
 计算复数的反双曲余弦（ arcosh(z) ）
(函数模板)
(C++11)
 计算复数的反双曲正切（ artanh(z) ）
(函数模板)

通过数组访问

对于任何 complex<T> 类型的对象 z ， reinterpret_cast<T(&)[2]>(z)[0] 为 z 的实部且 reinterpret_cast<T(&)[2]>(z)[1] 为 z 的虚部。

对于任何名为 p 指向 complex<T> 数组元素的指针，及任何合法下标 i ， reinterpret_cast<T*>(p)[2*i] 等于复数 p[i] 的实部，而 reinterpret_cast<T*>(p)[2*i + 1] 等于复数 p[i] 的虚部

此要求的目的是 C++ 复数类型与 C 语言复数类型（及其数组）的二进制兼容性，其中要求相同的对象表示。

(C++11 起)

实现注解

为满足数组访问的要求，实现需满足在单独且相邻的内存位置存储 std::complex 特化的实部和虚部。其非静态数据成员的可能声明包括：

  • 数组类型 value_type[2] ，其首元素存有实部而第二元素存有虚部（例如 Microsoft Visual Studio ）；
  • 单个 value_type _Complex 类型成员（封装对应的 C 语言复数类型）（例如 GNU libstdc++ ）；
  • 两个拥有相同访问权限的 value_type 类型成员，分别存有实部和虚部（例如 LLVM libc++ ）。

实现不能添加会占用与实部和虚部冲突的存储的非静态数据成员，而且必须确保类模板特化不含任何填充。实现也必须确保对数组访问的优化问题，其中要考虑到指向 value_type 的指针可能为 std::complex 特化的别名，对应的数组亦然。

(C++11 起)

字面量

定义于内联命名空间 std::literals::complex_literals
(C++14)
 表示纯虚数的 std::complex 字面量
(函数)

示例

运行此代码
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <complex>
#include <cmath>
 
int main()
{
    using namespace std::complex_literals;
    std::cout << std::fixed << std::setprecision(1);
 
    std::complex<double> z1 = 1i * 1i;     // 虚数单位平方
    std::cout << "i * i = " << z1 << '\n';
 
    std::complex<double> z2 = std::pow(1i, 2); // 虚数单位平方
    std::cout << "pow(i, 2) = " << z2 << '\n';
 
    double PI = std::acos(-1);
    std::complex<double> z3 = std::exp(1i * PI); // 欧拉方程
    std::cout << "exp(i * pi) = " << z3 << '\n';
 
    std::complex<double> z4 = 1. + 2i, z5 = 1. - 2i; // 共轭
    std::cout << "(1+2i)*(1-2i) = " << z4 * z5 << '\n';
}

输出： 

i * i = (-1.0,0.0)
pow(i, 2) = (-1.0,0.0)
exp(i * pi) = (-1.0,0.0)
(1+2i)*(1-2i) = (5.0,0.0)

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