参数

返回值

z 的复反双曲余弦，沿实轴在区间 [0; ∞) 中，而沿虚轴在区间 [−iπ; +iπ] 中。

错误处理及特殊值

报告的错误与 math_errhandling 一致。

若实现支持 IEEE 浮点算术，则

• cacosh(conj(z)) == conj(cacosh(z))
• 若 z 为 ±0+0i ，则结果为 +0+iπ/2
• 若 z 为 +x+∞i （对于任何有限 x ），则结果为 +∞+iπ/2
• 若 z 为 +x+NaNi （对于任何非零有限 x ），结果为 NaN+NaNi 并可能引发 FE_INVALID
• 若 z 为 0+NaNi ，则结果为 NaN±iπ/2 ，其中虚部符号未指定
• 若 z 为 -∞+yi （对于任何有限正 y ），则结果为 +∞+iπ
• 若 z 为 +∞+yi （对于任何有限正 y ），则结果为 +∞+0i
• 若 z 为 -∞+∞i ，则结果为 +∞+3iπ/4
• 若 z 为 ±∞+NaNi ，则结果为 +∞+NaNi
• 若 z 为 NaN+yi （对于任何有限 y ），则结果为 NaN+NaNi 并可能引发 FE_INVALID 。
• 若 z 为 NaN+∞i ，则结果为 +∞+NaNi
• 若 z 为 NaN+NaNi ，则结果为 NaN+NaNi

注意

尽管 C 标准命名此函数为“复弧双曲余弦”，双曲函数的反函数是面积函数。其参数为双曲扇形的面积，而非弧长。正确名称是“复反双曲余弦”，和更少见的“复面积双曲余弦”。

反双曲余弦是多值函数，在复平面上要求分支切割。约定将分支切割置于实轴的线段 (-∞,+1) 上。

复反双曲余弦主值的数学定义是 acosh z = ln(z + √z+1 √z-1) 。

示例

#include <stdio.h>
#include <complex.h>
 
int main(void)
{
    double complex z = cacosh(0.5);
    printf("cacosh(+0.5+0i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z));
 
    double complex z2 = conj(0.5); // 或 C11 中的 cacosh(CMPLX(0.5, -0.0))
    printf("cacosh(+0.5-0i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2));
 
    // 在上半平面， acosh(z) = i*acos(z) 
    double complex z3 = casinh(1+I);
    printf("casinh(1+1i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3));
    double complex z4 = I*casin(1+I);
    printf("I*asin(1+1i) = %f%+fi\n", creal(z4), cimag(z4));
}

cacosh(+0.5+0i) = 0.000000-1.047198i
cacosh(+0.5-0i) (the other side of the cut) = 0.500000-0.000000i
casinh(1+1i) = 1.061275+0.666239i
I*asin(1+1i) = -1.061275+0.666239i

引用