参数

返回值

若不发生错误，则返回 z 的复反双曲正切，范围在数学上为沿着实轴无界的半条，沿着虚轴为区间 [−iπ/2; +iπ/2] 。

错误处理及特殊值

报告的错误与 math_errhandling 一致。

若实现支持 IEEE 浮点算术，则

• catanh(conj(z)) == conj(catanh(z))
• catanh(-z) == -catanh(z)
• 若 z 为 +0+0i ，则结果为 +0+0i
• 若 z 为 +0+NaNi ，则结果为 +0+NaNi
• 若 z 为 +1+0i ，则结果为 +∞+0i 并引发 FE_DIVBYZERO
• 若 z 为 x+∞i （对于任何有限正 x ） ，则结果为 +0+iπ/2
• 若 z 为 x+NaNi （对于任何有限非零的 x ），则结果为 NaN+NaNi 并可能引发 FE_INVALID
• 若 z 为 +∞+yi （对于任何有限的 y ），则结果为 +0+iπ/2
• 若 z 为 +∞+∞i ，则结果为 +0+iπ/2
• 若 z 为 +∞+NaNi, the result is +0+NaNi
• 若 z 为 NaN+yi （对于任何有限的 y ），则结果为 NaN+NaNi 并可能引发 FE_INVALID
• 若 z 为 NaN+∞i ，则结果为 ±0+iπ/2 （实部的符号未指定）
• 若 z 为 NaN+NaNi ，则结果为 NaN+NaNi

注意

尽管 C 标准命名此函数为“复弧双曲正切”，双曲函数的反函数却是面积函数。其参数是双曲扇形的面积，而非弧长。正确的名称是“复反双曲正切”，和较少见的“复面积双曲正切”。

反双曲正切是多值函数，并要求复平面上的分支切割。我们约定将分支切割置于实轴的划分线 (-∞,-1] 和 [+1,+∞) 。

示例

#include <stdio.h>
#include <complex.h>
 
int main(void)
{
    double complex z = catanh(2);
    printf("catanh(+2+0i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z));
 
    double complex z2 = catanh(conj(2)); // 或 C11 中的 catanh(CMPLX(2, -0.0))
    printf("catanh(+2-0i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2));
 
    // 对于任何 z ， atanh(z) = atan(iz)/i
    double complex z3 = catanh(1+2*I);
    printf("catanh(1+2i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3));
    double complex z4 = catan((1+2*I)*I)/I;
    printf("catan(i * (1+2i))/i = %f%+fi\n", creal(z4), cimag(z4));
}

catanh(+2+0i) = 0.549306+1.570796i
catanh(+2-0i) (the other side of the cut) = 0.549306-1.570796i
catanh(1+2i) = 0.173287+1.178097i
catan(i * (1+2i))/i = 0.173287+1.178097i

引用