参数

返回值

若不出现错误，则返回 z 的复反双曲正弦，在沿实轴数学上无界，沿虚轴在区间 [−iπ/2; +iπ/2] 中的条状范围中。

错误处理及特殊值

报告的错误与 math_errhandling 一致。

若实现支持 IEEE 浮点算术，则

• casinh(conj(z)) == conj(casinh(z))
• casinh(-z) == -casinh(z)
• 若 z 为 +0+0i ，则结果为 +0+0i
• 若 z 为 x+∞i （对于任何有限正 x ），则结果为 +∞+π/2
• 若 z 为 x+NaNi （对于任何有限 x ），则结果为 NaN+NaNi 并可能引发 FE_INVALID
• 若 z 为 +∞+yi （对于任何有限正 y ），结果为 +∞+0i
• 若 z 为 +∞+∞i ，则结果为 +∞+iπ/4
• 若 z 为 +∞+NaNi ，则结果为 +∞+NaNi
• 若 z 为 NaN+0i ，则结果为 NaN+0i
• 若 z 为 NaN+yi （对于任何有限非零 y ），则结果为 NaN+NaNi 并可能引发 FE_INVALID
• 若 z 为 NaN+∞i ，则结果为 ±∞+NaNi （实部符号未指定）
• 若 z 为 NaN+NaNi ，则结果为 NaN+NaNi

注意

尽管 C 标准命名此函数为“复弧双曲正弦”函数，双曲函数的反函数仍是面积函数。其参数是双曲扇形的面积，而非弧长。正确的名称是“复反双曲正弦”或较不常用的“复面积双曲正弦”。

反双曲正弦是多值函数，而在复平面上要求分支切割。约定将分支置于虚轴的线段 (-i∞,-i) 和 (i,i∞) 上。

反双曲正弦主值的数学定义是 asinh z = ln(z + √1+z2
) 。

示例

#include <stdio.h>
#include <complex.h>
 
int main(void)
{
    double complex z = casinh(0+2*I);
    printf("casinh(+0+2i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z));
 
    double complex z2 = casinh(-conj(2*I)); // 或 C11 中的 casinh(CMPLX(-0.0, 2))
    printf("casinh(-0+2i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2));
 
    // 对于任何 z ， asinh(z) = asin(iz)/i
    double complex z3 = casinh(1+2*I);
    printf("casinh(1+2i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3));
    double complex z4 = casin((1+2*I)*I)/I;
    printf("casin(i * (1+2i))/i = %f%+fi\n", creal(z4), cimag(z4));
}

casinh(+0+2i) = 1.316958+1.570796i
casinh(-0+2i) (the other side of the cut) = -1.316958+1.570796i
casinh(1+2i) = 1.469352+1.063440i
casin(i * (1+2i))/i =  1.469352+1.063440i

引用