参数

返回值

若不出现错误，则返回 arg 的 gamma 函数的自然对数，即 \(\log_{e}|{\int_0^\infty t^{arg-1} e^{-t} \mathsf{d}t}|\)log
e|∫∞
0targ-1
e^-t dt| 。

若出现极点错误，则返回 +HUGE_VAL 、 +HUGE_VALF 或 +HUGE_VALL 。

若出现上溢所致的值域错误，则返回 ±HUGE_VAL 、 ±HUGE_VALF 或 ±HUGE_VALL 。

错误处理

报告 math_errhandling 中指定的错误。

若 arg 为零或为小于零的整数，则可能出现极点错误。

若实现支持 IEEE 浮点算术（ IEC 60559 ），则

• 若参数为 1 ，则返回 +0 。
• 若参数为 2 ，则返回 +0 。
• 若参数为 ±0 ，则返回 +∞ 并引发 FE_DIVBYZERO 。
• 若参数为负整数，则返回 +∞ 并引发 FE_DIVBYZERO 。
• 若参数为 ±∞ ，则返回 +∞ 。
• 若参数为 NaN ，则返回 NaN 。

注意

若 arg 为自然数，则 std::lgamma(arg) 是 arg-1 阶乘的自然对数。

lgamma 的 POSIX 版本不是线程安全的：每次执行函数都会存储 arg 的伽马函数的符号于静态外部变量 signgam 。一些实现提供 lgamma_r ，它接收指向 singgam 的用户提供存储的指针为第二参数，而且是线程安全的。

多数实现中有名为 gamma 的非标准函数，但其定义不一致。例如， gamma 的 glibc 和 4.2BSD 版本执行 lgamma ，但 gamma 的 4.4BSD 版本执行 tgamma 。

示例

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cerrno>
#include <cstring>
#include <cfenv>
#pragma STDC FENV_ACCESS ON
const double pi = std::acos(-1);
int main()
{
    std::cout << "lgamma(10) = " << std::lgamma(10)
              << ",  log(9!) = " << std::log(2*3*4*5*6*7*8*9) << '\n'
              << "lgamma(0.5) = " << std::lgamma(0.5)
              << " , log(sqrt(pi)) = " << std::log(std::sqrt(pi)) << '\n';
    // 特殊值
    std::cout << "lgamma(1) = " << std::lgamma(1) << '\n'
              << "lgamma(+Inf) = " << std::lgamma(INFINITY) << '\n';
    // 错误处理
    errno = 0;
    std::feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT);
    std::cout << "lgamma(0) = " << std::lgamma(0) << '\n';
    if (errno == ERANGE)
        std::cout << "    errno == ERANGE: " << std::strerror(errno) << '\n';
    if (std::fetestexcept(FE_DIVBYZERO))
        std::cout << "    FE_DIVBYZERO raised\n";
}

lgamma(10) = 12.8018,  log(9!) = 12.8018
lgamma(0.5) = 0.572365 , log(sqrt(pi)) = 0.572365
lgamma(1) = 0
lgamma(+Inf) = inf
lgamma(0) = inf
    errno == ERANGE: Numerical result out of range
    FE_DIVBYZERO raised

参阅

外部链接

Weisstein, Eric W. “对数伽马函数”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource 。