参数

返回值

若不出现错误，则返回 arg 的 Γ 函数值，即 \(\mathsf{\Gamma}(arg) = \int_0^\infty t^{arg-1} e^{-t} \mathsf{d}t\)∫∞
0targ-1
e^-t dt 。

若出现定义域错误，则返回实现定义值（受支持平台上为 NaN ）。

若出现极点错误，则返回 ±HUGE_VAL 、 ±HUGE_VALF 或 ±HUGE_VALL 。

若出现上溢所致的值域错误，则返回 ±HUGE_VAL 、 ±HUGE_VALF 或 ±HUGE_VALL 。

若出现下溢所致的值域错误，则返回（舍入后的）正确结果。

错误处理

报告 math_errhandling 中指定的错误

若 arg 为零或为小于零的整数，则可能出现极点或定义域错误。

若实现支持 IEEE 浮点算术（ IEC 60559 ），则

• 若参数为 ±0 ，则返回 ±∞ 并引发 FE_DIVBYZERO
• 若参数为负整数，则返回 NaN 并引发 FE_INVALID
• 若参数为 -∞ ，则返回 NaN 并引发 FE_INVALID
• 若参数为 +∞ ，则返回 +∞
• 若参数为 NaN ，则返回 NaN

注意

若 arg 为自然数，则 std::tgamma(arg) 为 arg-1 的阶乘。许多实现若参数是足够小的整数，则计算准确的整数域阶乘。

对于 IEEE 兼容的 double 类型，若 0 < x < 1/DBL_MAX 或 x > 171.7 则发生上溢。

POSIX 要求若参数为零则出现极点错误，但在参数为负整数时出现定义域错误。它亦指定在将来，对于负整数，可能替换定义域错误为浮点错误（这些情况下返回值将从 NaN 更改为 ±∞ ）。

多数实现中有名为 gamma 的非标准函数，但其定义不一致。例如， gamma 的 glibc 和 4.2BSD 版本执行 lgamma ，但 gamma 的 4.4BSD 版本执行 tgamma 。

示例

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cerrno>
#include <cstring>
#include <cfenv>
#pragma STDC FENV_ACCESS ON
int main()
{
    std::cout << "tgamma(10) = " << std::tgamma(10)
              << ", 9! = " << 2*3*4*5*6*7*8*9 << '\n'
              << "tgamma(0.5) = " << std::tgamma(0.5)
              << ", sqrt(pi) = " << std::sqrt(std::acos(-1)) << '\n';
    // 特殊值
    std::cout << "tgamma(1) = " << std::tgamma(1) << '\n'
              << "tgamma(+Inf) = " << std::tgamma(INFINITY) << '\n';
    // 错误处理
    errno=0;
    std::feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT);
    std::cout << "tgamma(-1) = " << std::tgamma(-1) << '\n';
    if (errno == EDOM)
        std::cout << "    errno == EDOM: " << std::strerror(errno) << '\n';
    if (std::fetestexcept(FE_INVALID))
        std::cout << "    FE_INVALID raised\n";
}

tgamma(10) = 362880, 9! = 362880
tgamma(0.5) = 1.77245, sqrt(pi) = 1.77245
tgamma(1) = 1
tgamma(+Inf) = inf
tgamma(-1) = nan
    errno == EDOM: Numerical argument out of domain
    FE_INVALID raised

参阅

外部链接

Weisstein, Eric W. “伽马函数”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource 。