std::riemann_zeta, std::riemann_zetaf, std::riemann_zetal
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< cpp | numeric | special functions
| 定义于头文件 <cmath>
|
||
| double riemann_zeta( double arg ); float riemann_zeta( float arg ); |
(1) | (C++17 起) |
| double riemann_zeta( IntegralType arg ); |
(2) | (C++17 起) |
参数
| arg | - | 浮点或整数类型的值 |
返回值
若无错误发生，则为 arg 的黎曼 Zeta 函数值， ζ(arg) ，定义于整个实轴：
- 对于 arg>1 ，为 Σ∞
n=1n-arg
- 对于 0≤arg≤1 ，为
Σ∞1 1-21-arg
n=1(-1)n-1
n-arg
- 对于 arg<0 ，为 2arg
πarg-1
sin(
)Γ(1−arg)ζ(1−arg)πarg 2
错误处理
可能报告 math_errhandling 中指定的错误
- 若参数是 NaN ，则返回 NaN 且不报告定义域错误
注解
不支持 C++17 ，但支持 ISO 29124:2010 的实现会提供此函数，若实现定义了 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 为至少 201003L 的值，且用户在包含任何标准库头文件前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 。
不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现，在头文件 tr1/cmath 及命名空间 std::tr1 中提供此函数。
此函数的一种实现亦可用于 boost.math
示例
运行此代码
#include <cmath> #include <iostream> int main() { // 广为人知的值的点检查 std::cout << "ζ(-1) = " << std::riemann_zeta(-1) << '\n' << "ζ(0) = " << std::riemann_zeta(0) << '\n' << "ζ(1) = " << std::riemann_zeta(1) << '\n' << "ζ(0.5) = " << std::riemann_zeta(0.5) << '\n' << "ζ(2) = " << std::riemann_zeta(2) << ' ' << "(π²/6 = " << std::pow(std::acos(-1),2)/6 << ")\n"; }
输出：
ζ(-1) = -0.0833333 ζ(0) = -0.5 ζ(1) = inf ζ(0.5) = -1.46035 ζ(2) = 1.64493 (π²/6 = 1.64493)
外部链接
Weisstein, Eric W. “黎曼 Zeta 函数”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource 。
