std::sph_legendre, std::sph_legendref, std::sph_legendrel
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< cpp | numeric | special functions
| 定义于头文件 <cmath>
|
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| double sph_legendre ( unsigned l, unsigned m, double t ); float sph_legendre ( unsigned l, unsigned m, float t ); |
(1) | (C++17 起) |
| double sph_legendre ( unsigned l, unsigned m, IntegralType t ); |
(2) | (C++17 起) |
1) 计算
l 次、 m 阶和极角 t 的球关联勒让德函数。参数
| l | - | 次数 |
| m | - | 阶数 |
| t | - | 极角，以弧度度量 |
返回值
若无错误发生，则返回l 、 m 和 t 的球关联勒让德函数（即 ϕ = 0 下的球谐函数）的值，其中球谐函数定义为 Yml(t,ϕ) = (-1)m
[
| (2l+1)(l-m)! |
| 4π(l+m)! |
Pm
l(cost)eimϕ
，其中 Pm
l(x) 为 std::assoc_legendre(l,m,x)) 且 |m|≤l
注意此函数定义包含 Condon-Shortley 相位项 (-1)m
，因为以 std::assoc_legendre 定义的 Pm
l 忽略了它。
错误处理
可能报告 math_errhandling 中指定的错误。
- 若参数是 NaN ，则返回 NaN 且不报告定义域错误
- 若 l≥128 ，则行为是实现定义的
注意
不支持 C++17 ，但支持 ISO 29124:2010 的实现会提供此函数，若实现定义了 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 为至少 201003L 的值，且用户在包含任何标准库头文件前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 。
不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现，在头文件 tr1/cmath 及命名空间 std::tr1 中提供此函数。
球谐函数的一种实现 可用于 boost.math ，且它在以设为零的参数 phi 调用时规约到此函数。
示例
运行此代码
#include <cmath> #include <iostream> int main() { // 对于 l=3, m=0 的点检查 double x = 1.2345; std::cout << "Y_3^0(" << x << ") = " << std::sph_legendre(3, 0, x) << '\n'; // 准确解 double pi = std::acos(-1); std::cout << "exact solution = " << 0.25*std::sqrt(7/pi)*(5*std::pow(std::cos(x),3)-3*std::cos(x)) << '\n'; }
输出：
Y_3^0(1.2345) = -0.302387 exact solution = -0.302387
外部链接
Weisstein, Eric W. “球谐”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource 。
参阅
| (C++17)(C++17)(C++17) |
连带勒让德多项式 (函数) |
